Можно ли сокращать молитвенное правило, если поднялась температура и плохо себя чувствуешь? Какими молитвами можно помолиться кратко?

Можно. Но все-таки не надо забывать слова Спасителя: "Бодрствуйте и молитесь, чтобы не впасть в искушение: дух бодр, плоть же немощна" (Мар.14:38).
В случае "крайней занятости", вместо утренних и вечерних молитв, преподобный Серафим Саровский благословлял читать, так и названное по его имени, "Серафимово правило": 3 раза - "Отче наш...", 3 раза "Богородице Дево, радуйся!..", и 1 раз - "Верую..."(все эти молитвы находятся в составе утренних молитв).