Преподобномученик Киприан родился 14 июля 1901 года в городе Казани в семье врача, потомственного дворянина Алексея Павловича Нелидова, и его супруги Веры Алексеевны и в крещении был наречен Константином. Родители вскоре после его рождения развелись; отец переехал в Нижний Новгород и впоследствии, уже в советское время, работал врачом в амбулатории ОГПУ, а мать уехала в Житомир. Константин жил в Нижнем Новгороде у мачехи Веры Алексеевны, Александры Барсовой. Окончив школу, Константин с 1920-го по 1924 год служил в армии рядовым, а вернувшись со службы, целиком посвятил себя служению Церкви.
В 1925 году митрополит Нижегородский Сергий (Страгородский) постриг его в мантию с именем Киприан и рукоположил во иеромонаха. С 1928 года иеромонах Киприан служил в Казанском храме в городе Кзыл-Орда в Казахстане. В начале 1932 года митрополит Сергий пригласил его в Москву для работы в канцелярии Священного Синода. В августе того же года отец Киприан был назначен настоятелем храма апостола Иоанна Богослова в Богословском переулке. Большую часть времени он проводил в канцелярии Синода и в храме, а жил в то время в квартире московского архитектора Виталия Ивановича Долганова, где жили мать хозяина, Елизавета Фотиевна, его сестры, Фаина и Валентина, и находившийся за штатом епископ Варнава (Беляев).
15 марта 1933 года ОГПУ арестовало епископа Варнаву, иеромонаха Киприана и сестер Фаину и Валентину Долгановых. Отец Киприан был допрошен сразу же в комендатуре ОГПУ на Лубянке. После ответа на вопросы о том, кто живет в квартире вместе с ним и кто к ним приходит в гости, отец Киприан сказал: «Во время чаепитий были разговоры, делились впечатлениями, где кто жил и какие там условия жизни. На политические темы разговоров не было». На следующий день после допроса он был перевезен в Бутырскую тюрьму. 8 апреля иеромонах Киприан снова был вызван на допрос и следователь спросил его, признает ли он себя виновным в предъявленном ему обвинении. «В предъявленном мне обвинении виновным себя не признаю», – ответил отец Киприан.
23 апреля следствие было закончено. Арестованных обвинили в создании на квартире Долгановых нелегального монастыря и в религиозном влиянии на молодежь. «Вербуемым в монашество внушалась мысль, что при существующей советской власти молодежь развращается, необходимо спасаться от развращения, уходя в монашество для защиты религии», – написал следователь в обвинительном заключении.
10 мая 1933 года Особое Совещание при Коллегии ОГПУ приговорило епископа Варнаву и иеромонаха Киприана к трем годам заключения в исправительно-трудовой лагерь, а Фаину и Валентину Долгановых – к трем годам ссылки в Северный край. Отец Киприан был отправлен в лагерь на Алтае, на строительство Бийского тракта.
Находившаяся в том же лагере православная мирянка из Москвы вспоминала о нем: «Чудная, светлая личность был этот отец Киприан. Всегда ровный, светлый, ясный, на вид русский витязь полный сил и здоровья... Сначала определили ему земляные работы, а потом назначили кладовщиком. И тут посыпались беды. За честность, неподкупность, нежелательную для окружающих, его оклеветали и отправили в штрафную командировку к самым отъявленным разбойникам и жуликам...» «Более мрачное место трудно представить. Среди горных хребтов бурно бежит речка Катунь, но ее не видно с той площадки, на которой расположился лагерь; только прачечная и баня стоят на краю реки, но к ним надо добираться узкой крутой тропкой, почти вертикально сбегающей глубоко вниз по круче обрыва. Обрыв высокий... А горы так расположены, что солнце видели только те люди, которые уходили на дорожные работы за выступ горы. Сам же лагерь всегда был покрыт тенью от нее». «На площадке, лишенной солнечного света, расположились два лагерных отделения: одно просто конвойное, другое – строго конвойное. Последнее было отделено частоколом, окружено вышками со “скворечником” – солдатом с ружьем». В лагере вместо бараков стояли палатки с двухэтажными нарами, которые обогревались железными печурками. Здесь отцу Киприану многое пришлось претерпеть – «его окружали грубость, распущенность и развращенность. Но он все побеждал своей кротостью. Будучи дневальным в палатке этих разнузданных людей, он им не перечил, не укорял, старался услужить... любил их, и когда вскоре умер... то один из них вспоминал о нем со слезами»6. Смерть отца Киприана произвела большое впечатление на заключенных, даже на уголовников, увидевших в нем образец истинного ученика Христова.
Иеромонах Киприан (Нелидов) скончался 16 июня 1934 года в лагерном лазарете и был погребен в ущелье Коркучи, где был расположен лагерь, в отдельной, ныне безвестной могиле.